enseignement

Licence

• Topologie Générale — Ouverts/fermés, continuité, compacité, connexité, espaces produits & quotients
• Analyse Réelle I & II — Suites, séries, limites, continuité, dérivation, intégration de Riemann, espaces métriques
• Algèbre Abstraite I & II — Groupes, anneaux, corps, homomorphismes, structures quotients, théorie de Galois
• Algèbre Linéaire — Espaces vectoriels, applications linéaires, valeurs propres, espaces à produit scalaire, formes canoniques
• Analyse Complexe — Fonctions analytiques, théorème de Cauchy, résidus, applications conformes
• Équations Différentielles (EDO) — Équations du 1er & 2nd ordre, systèmes, transformées de Laplace, stabilité
• Théorie des Nombres — Divisibilité, congruences, nombres premiers, réciprocité quadratique, fonctions arithmétiques
• Mathématiques Discrètes — Combinatoire, théorie des graphes, logique, techniques de démonstration

Master / Doctorat

• Topologie Algébrique — Groupe fondamental, revêtements, homologie singulière, cohomologie, suites exactes
• Topologie Différentielle — Variétés lisses, fibrés tangents, transversalité, théorie de Morse
• Topologie Ponctuelle (Avancée) — Espaces quasi-métriques, topologie asymétrique, espaces T₀, espaces bitopologiques
• Théorie des Points Fixes — Principe de contraction de Banach, théorèmes de Brouwer & Schauder, espaces métriques généralisés
• Analyse Fonctionnelle — Espaces de Banach & Hilbert, opérateurs bornés, théorie spectrale, théorème de Hahn-Banach
• Théorie de la Mesure & Intégration — σ-algèbres, mesure de Lebesgue, espaces Lp, théorème de Radon-Nikodym
• Géométrie Riemannienne — Connexions, courbure, géodésiques, théorèmes de comparaison
• Théorie des Catégories — Foncteurs, transformations naturelles, limites, adjonctions, lemme de Yoneda

Licence

• Théorie des Probabilités — Espaces probabilisés, variables aléatoires, distributions, espérance, loi des grands nombres
• Statistique Mathématique — Estimation, tests d'hypothèses, intervalles de confiance, régression
• Analyse Numérique — Recherche de racines, interpolation, intégration numérique, analyse d'erreurs
• Équations aux Dérivées Partielles — Équations de la chaleur, des ondes & de Laplace, séparation de variables, séries de Fourier
• Recherche Opérationnelle — Programmation linéaire, optimisation, méthode du simplexe, dualité, flots dans les réseaux
• Modélisation Mathématique — Formulation, analyse dimensionnelle, systèmes dynamiques, modèles épidémiologiques

Master / Doctorat

• Processus Stochastiques — Chaînes de Markov, processus de Poisson, mouvement brownien, martingales
• Optimisation Convexe — Ensembles & fonctions convexes, dualité, descente de gradient, méthodes de points intérieurs
• Systèmes Dynamiques & Chaos — Stabilité, bifurcation, exposants de Lyapunov, attracteurs étranges
• Finance Quantitative — Black-Scholes, calcul stochastique, optimisation de portefeuille, mesures de risque
• Analyse des Séries Temporelles — ARIMA, GARCH, analyse spectrale, modèles espace-état, prévision
• Statistique Bayésienne — Prior/postérieur, MCMC, modèles hiérarchiques, inférence bayésienne

Licence / Introduction

• Introduction à la Science des Données — Manipulation de données, visualisation, analyse exploratoire (Python/R)
• Fondements de l'Apprentissage Automatique — Apprentissage supervisé & non supervisé, évaluation de modèles, biais-variance
• Programmation pour Scientifiques — Python, R, NumPy, Pandas, Matplotlib, calcul scientifique
• Bases de Données & SQL — Bases relationnelles, requêtes, normalisation, pipelines de données

Master / Doctorat / Avancé

• Analyse Topologique des Données (TDA) — Homologie persistante, complexes simpliciaux, Mapper, théorèmes de stabilité
• Apprentissage Géométrique Profond — Réseaux de neurones sur graphes, apprentissage de variétés, architectures équivariantes
• Apprentissage par Renforcement Profond — MDP, gradients de politique, DQN, acteur-critique, RL multi-agents
• Apprentissage Profond — CNN, RNN, transformers, attention, modèles génératifs (GAN, VAE, diffusion)
• Traitement Automatique du Langage — Embeddings, modèles séquentiels, LLM, fine-tuning, RAG
• MLOps & Recherche Reproductible — Suivi d'expériences, déploiement de modèles, Docker, CI/CD pour ML

Introduction à l'IA générative & aux LLMs

3 jours — Prompt engineering, fine-tuning, Retrieval-Augmented Generation (RAG), déploiement. Pratique avec l'API OpenAI et les modèles open-source.

Data science pour décideurs

3 jours — Formation non-technique pour managers et dirigeants : comprendre l'IA, identifier les cas d'usage, piloter un projet data, évaluer le ROI.

MLOps en pratique

4 jours — Du notebook à la production : Docker, pipelines CI/CD, monitoring de modèles, suivi d'expériences (MLflow), versioning (DVC).

Apprentissage par renforcement : de la théorie à la pratique

5 jours — MDP, Q-learning, DQN, gradients de politique, méthodes acteur-critique. Applications en allocation de ressources, jeux et optimisation.

Apprentissage géométrique profond

4 jours — Réseaux de neurones sur graphes, apprentissage sur variétés, architectures équivariantes. Applications en sciences moléculaires, réseaux sociaux et nuages de points.

Statistique bayésienne appliquée

4 jours — Modélisation bayésienne, MCMC, Stan/PyMC, modèles hiérarchiques. Applications en santé, finance et sciences sociales.

Python pour la science des données

5 jours — De zéro à l'analyse : Pandas, visualisation, nettoyage de données, analyse exploratoire et premiers modèles ML avec scikit-learn.

R pour l'analyse statistique

4 jours — Tidyverse, ggplot2, modélisation statistique, rapports reproductibles avec R Markdown. Compagnon de The Shape of Data.

Rédaction scientifique avec LaTeX, Overleaf & Prism

3 jours — Rédiger articles, mémoires et thèses avec LaTeX. Édition collaborative sur Overleaf et rédaction scientifique assistée par IA avec OpenAI Prism.