Mesure et Intégration

Measure & Integration

Yaé Ulrich Gaba

M1 12 chapters FR + EN

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En bref · In brief

Français

Construction rigoureuse de la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue : sigma-algèbres, mesures, théorème de Carathéodory, intégrale de Lebesgue, convergence, espaces Lp, Radon-Nikodym, Fubini-Tonelli.

English

Rigorous construction of measure theory and Lebesgue integration: sigma-algebras, measures, Carathéodory's theorem, Lebesgue integral, convergence theorems, Lp spaces, Radon-Nikodym, and Fubini-Tonelli.

Table des matières

Chapter 1 σ-Algèbres et Espaces Mesurables
Chapter 2 Mesures
Chapter 3 Théorème de Carathéodory
Chapter 4 Mesure de Lebesgue sur Rⁿ
Chapter 5 Fonctions Mesurables
Chapter 6 Intégrale de Lebesgue
Chapter 7 Théorèmes de Convergence
Chapter 8 Espaces L^p
Chapter 9 Mesures Signées et Décomposition de Hahn-Jordan
Chapter 10 Théorème de Radon-Nikodym
Chapter 11 Mesures Produits et Théorème de Fubini-Tonelli
Chapter 12 Mesures de Radon et Théorème de Riesz

Prérequis

Analyse réelle rigoureuse (suites, séries, continuité, intégrale de Riemann). Topologie générale (notions de base).