Analyse Complexe

Complex Analysis

Yaé Ulrich Gaba

L3 10 chapters FR + EN

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En bref · In brief

Français

Théorie des fonctions d'une variable complexe : équations de Cauchy-Riemann, théorème intégral de Cauchy, séries de Laurent, théorème des résidus, transformations conformes. Applications au calcul d'intégrales et à la théorie des nombres.

English

Theory of functions of one complex variable: Cauchy-Riemann equations, Cauchy's integral theorem, Laurent series, residue theorem, conformal mappings. Applications to real integrals, fluid mechanics, and number theory.

Table des matières

Chapter 1 Nombres complexes — Rappels et géométrie du plan
Chapter 2 Fonctions holomorphes — Conditions de Cauchy-Riemann
Chapter 3 Fonctions Élémentaires
Chapter 4 Intégration Complexe — Théorème de Cauchy
Chapter 5 Formule Intégrale de Cauchy et Conséquences
Chapter 6 Séries de Laurent et Singularités Isolées
Chapter 7 Théorème des Résidus et Applications
Chapter 8 Transformations Conformes
Chapter 9 Théorème de Rouché et Principe de l’Argument
Chapter 10 Introduction aux Fonctions Entières et Méromorphes

Prérequis

Analyse réelle (suites, séries, continuité, dérivabilité). Calcul différentiel en plusieurs variables.