Théorie des Nombres

Description

Ce cours offre une introduction à la théorie des nombres, de la divisibilité et l'algorithme d'Euclide aux nombres p-adiques et à la théorie analytique. Il couvre les congruences, les théorèmes de Fermat et Euler, la réciprocité quadratique, les formes quadratiques et les fonctions arithmétiques.

Table des matières

1. Divisibilité et Algorithme d'Euclide
2. Nombres Premiers — Infinité, Distribution, Crible d'Ératosthène
3. Congruences et Arithmétique Modulaire
4. Théorèmes de Fermat, Euler et Wilson
5. Restes Chinois et Applications
6. Résidus Quadratiques et Réciprocité Quadratique
7. Représentations par des Formes Quadratiques
8. Fonctions Arithmétiques
9. Introduction aux Nombres p-adiques
10. Aperçu sur la Théorie Analytique des Nombres

Prérequis

Algèbre linéaire, analyse réelle, notions d'algèbre abstraite (groupes).

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