Analyse Topologique des Données

Description

Ce cours présente les outils de l'analyse topologique des données (TDA). De l'homologie persistante aux diagrammes de persistance, en passant par les complexes simpliciaux, l'algorithme Mapper et les théorèmes de stabilité, il montre comment extraire des informations topologiques des données et les intégrer dans des pipelines d'apprentissage automatique.

Table des matières

1. Motivations et Vue d'Ensemble
2. Complexes Simpliciaux et Homologie
3. Homologie Persistante
4. Codes-Barres et Diagrammes de Persistance
5. Théorèmes de Stabilité
6. Complexes de Vietoris-Rips, Čech et Alpha
7. L'Algorithme Mapper
8. Distances entre Diagrammes
9. Apprentissage Machine avec la TDA
10. Applications
11. TDA et Apprentissage Profond

Prérequis

Topologie générale, algèbre linéaire, notions d'apprentissage automatique.

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