Systèmes Dynamiques et Chaos

Description

Ce cours étudie les systèmes dynamiques continus et discrets, de la stabilité de Lyapunov aux phénomènes chaotiques. Il couvre les portraits de phase, les bifurcations, les cycles limites, les exposants de Lyapunov, les attracteurs étranges et offre une introduction à la théorie ergodique.

Table des matières

1. Systèmes Dynamiques — Définitions et Exemples
2. Stabilité de Lyapunov
3. Systèmes Linéaires et Classification des Portraits de Phase
4. Systèmes Non Linéaires — Linéarisation et Variété Centrale
5. Cycles Limites et Théorème de Poincaré-Bendixson
6. Bifurcations
7. Chaos — Définitions et Propriétés
8. Exposants de Lyapunov
9. Attracteurs Étranges
10. Systèmes Dynamiques Discrets
11. Introduction à la Théorie Ergodique

Prérequis

Équations différentielles ordinaires, analyse réelle, algèbre linéaire.

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