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Théorie des Points Fixes
Fixed Point Theory
Yaé Ulrich Gaba
M1-PhD
11 chapitres
FR + EN
Description
Ce cours présente de manière rigoureuse les grands théorèmes de points fixes (Banach, Brouwer, Schauder, Kakutani, Tarski–Knaster), leurs démonstrations, généralisations et applications. Il couvre les espaces métriques généralisés, les ensembles ordonnés et les extensions modernes comme les points fixes aléatoires.
Table des matières
- Introduction et Motivations
- Principe de Contraction de Banach et Généralisations
- Extensions Métriques
- Espaces Métriques Généralisés
- Théorème de Brouwer
- Théorème de Schauder et Variantes
- Théorème de Kakutani et Correspondances
- Points Fixes dans les Ensembles Ordonnés
- Applications
- Théorème de Markov–Kakutani
- Points Fixes Aléatoires
Prérequis
Analyse fonctionnelle, topologie générale, théorie de la mesure.