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Géométrie Riemannienne

Riemannian Geometry

Yaé Ulrich Gaba

M1 11 chapters FR + EN

Description

Ce cours de géométrie riemannienne étudie les variétés munies d’une métrique riemannienne. On y développe la théorie des connexions, des géodésiques et de la courbure (Riemann, Ricci, scalaire), les théorèmes de comparaison, les espaces symétriques, et une introduction au flot de Ricci.

Table of Contents

  1. Chapter 1 Variétés Riemanniennes
  2. Chapter 2 Connexions et Dérivées Covariantes
  3. Chapter 3 Connexion de Levi-Civita
  4. Chapter 4 Géodésiques et Application Exponentielle
  5. Chapter 5 Courbure — Tenseur de Riemann
  6. Chapter 6 Courbures Sectionnelle, de Ricci, Scalaire
  7. Chapter 7 Théorèmes de Comparaison
  8. Chapter 8 Espaces Symétriques
  9. Chapter 9 Théorèmes de Bonnet-Myers et Synge
  10. Chapter 10 Sous-variétés et Seconde Forme Fondamentale
  11. Chapter 11 Flot de Ricci : Introduction

Prerequisites

Géométrie différentielle (variétés différentielles, fibrés tangents). Algèbre linéaire et analyse réelle.

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