Analyse Fonctionnelle

Description

Ce cours d’analyse fonctionnelle étudie les espaces vectoriels de dimension infinie munis de structures topologiques. On y traite les espaces de Banach et de Hilbert, les grands théorèmes (Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, application ouverte), la théorie spectrale des opérateurs compacts et auto-adjoints, ainsi qu’une introduction aux C*-algèbres.

Table of Contents

1. Chapter 1 Espaces de Banach — Fondements
2. Chapter 2 Espaces de Hilbert
3. Chapter 3 Opérateurs Linéaires Bornés
4. Chapter 4 Théorème de Hahn-Banach
5. Chapter 5 Théorème de Banach-Steinhaus et Applications
6. Chapter 6 Théorème de l’Application Ouverte et du Graphe Fermé
7. Chapter 7 Espaces Duaux et Réflexivité
8. Chapter 8 Topologies Faibles
9. Chapter 9 Théorie Spectrale des Opérateurs Compacts
10. Chapter 10 Théorème Spectral pour les Opérateurs Auto-Adjoints
11. Chapter 11 Espaces L^p et Dualité
12. Chapter 12 Algèbres de Banach et C*-Algèbres : Introduction

Prerequisites

Topologie générale, mesure et intégration (espaces L^p), algèbre linéaire avancée.

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