Analyse Complexe

Description

Ce cours présente la théorie des fonctions d’une variable complexe. À partir des équations de Cauchy-Riemann et du théorème intégral de Cauchy, on développe les outils fondamentaux : séries de Laurent, théorème des résidus, transformations conformes. Les applications incluent le calcul d’intégrales réelles, la mécanique des fluides et la théorie des nombres.

Table of Contents

1. Chapter 1 Nombres complexes — Rappels et géométrie du plan
2. Chapter 2 Fonctions holomorphes — Conditions de Cauchy-Riemann
3. Chapter 3 Fonctions Élémentaires
4. Chapter 4 Intégration Complexe — Théorème de Cauchy
5. Chapter 5 Formule Intégrale de Cauchy et Conséquences
6. Chapter 6 Séries de Laurent et Singularités Isolées
7. Chapter 7 Théorème des Résidus et Applications
8. Chapter 8 Transformations Conformes
9. Chapter 9 Théorème de Rouché et Principe de l’Argument
10. Chapter 10 Introduction aux Fonctions Entières et Méromorphes

Prerequisites

Analyse réelle (suites, séries, continuité, dérivabilité). Calcul différentiel en plusieurs variables.

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