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Algèbre Abstraite I & II

Abstract Algebra I & II

Yaé Ulrich Gaba

L2-L3 13 chapters FR + EN

Description

Ce cours couvre les fondements de l’algèbre abstraite en deux parties. La première partie traite la théorie des groupes (sous-groupes, quotients, théorèmes de Sylow) et des anneaux (idéaux, factorialité). La seconde partie développe la théorie des corps, des extensions de corps et culmine avec la théorie de Galois et ses applications classiques (résolubilité par radicaux, constructions à la règle et au compas).

Table of Contents

  1. Chapter 1 Groupes : définitions, exemples et premières propriétés
  2. Chapter 2 Sous-groupes, sous-groupes distingués et quotients
  3. Chapter 3 Homomorphismes et théorèmes d’isomorphisme
  4. Chapter 4 Actions de groupes et théorèmes de Sylow
  5. Chapter 5 Anneaux — Définitions, exemples, idéaux
  6. Chapter 6 Anneaux quotients, domaines d’intégrité, corps de fractions
  7. Chapter 7 Anneaux principaux, euclidiens et factoriels
  8. Chapter 8 Corps — Extensions algébriques et transcendantes
  9. Chapter 9 Corps de rupture et corps de décomposition
  10. Chapter 10 Clôture algébrique
  11. Chapter 11 Extensions galoisiennes
  12. Chapter 12 Théorie de Galois — Théorème fondamental
  13. Chapter 13 Applications de la théorie de Galois

Prerequisites

Algèbre linéaire de base (L1). Familiarité avec les démonstrations mathématiques rigoureuses.

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